Estructuras y Programacion

Introduccion al calculo de Proposiciones

,1 Introducción al cálculo de las proposiciones:
En lógica matemática, un cálculo proposicional (también llamada cálculo proposicional) es un sistema formal en el que las fórmulas de un lenguaje formal puede ser interpretado como la representación de las proposiciones.


El lenguaje de un cálculo proposicional consiste en:


1. Las fórmulas atómicas: Un conjunto de símbolos primitivos, diversas denominaciones, como fórmulas atómicas, los marcadores de posición, cartas proposición, o variables, y
2. Los operadores lógicos: Un conjunto de símbolos de operadores, interpretado de diversas maneras como los operadores lógicos o conectivos lógicos. Negación (~), conjunción (y), disyunción (), etc son conectores lógicos.

3. Bien formado fórmula: fórmulas bien formadas (fbf) es una fórmula atómica, o cualquier fórmula que se puede construir a partir de fórmulas atómicas por medio de símbolos de operadores de acuerdo a las reglas de la gramática.

Cierre en las operaciones:
La lógica proposicional es cerrado bajo veritativo-funcionales de enlace. Es decir, para cualquier proposición A,-A es también una proposición. Asimismo, para cualquier proposiciones A y B, (A Ù   B )   es una propuesta, y lo mismo para la disyunción, condicional y bicondicional es decir, la propiedad de encierro tiene en estos casos.

 A Ù   B   =   B Ù   A .

De la propiedad asociativa, debe saber que la proposición que está unida con la que uno. Por ejemplo ,   A Ù   B Ù   C le causa confusión. Tenemos que poner entre paréntesis, en este caso. Por ejemplo, (A Ù   B ) Ù   C es dar sentido a lo que muestran es que la primera proposición A Ù   B   se llevará a cabo y entonces será coincidir con C. (A Ù   B ) Ù     C. =   A Ù   ( B Ù   C) se cumple en este caso y también en los casos de disyunción, condicional y bicondicional, se puede probar haciendo las tablas de verdad de estos. paréntesis fin de conectores lógicos es ~, (Ù   o v) à, ↔

Argumento:
El cálculo proposicional se define un argumento como un conjunto de proposiciones. Un argumento válido es un conjunto de proposiciones, la última de las cuales se deriva o está implicado por el resto. Todos los demás argumentos no son válidos. El simple argumento válido es el modus ponens, un ejemplo de que es el siguiente conjunto de proposiciones:
También se puede escribir como
((P à Q) Ù P) à Q
Esta forma de argumento tiene dos premisas. La primera premisa es el "si-entonces" o reclamación condicional, es decir, que P implica Q. La segunda premisa es que el P, el antecedente de la demanda condicional, es cierto. De estas dos premisas se puede concluir lógicamente que Q, el consecuente de la demanda condicional, debe ser cierto también.

Un ejemplo de un argumento que se ajusta a la forma de modus ponens:
• Si hoy es martes, entonces Juan se va a trabajar.
• Hoy es martes.
• Por lo tanto, Juan se va a trabajar.
Justificación a través de Tabla de verdad:
La justificación de modus ponens se puede probar por la siguiente tabla de verdad.

            P

          Q

               PàQ

            T

           T

                  T

            T

           F

                  F

            F

           T

                  T

            F

           F

                  T

 En los casos de modus ponens asumimos como premisa de que p → q es verdadera y p es verdadero. Sólo la primera línea de la tabla de verdad satisfaga estas dos condiciones (p y q → p). En esta línea, q también es cierto. Por lo tanto, siempre que p → q es verdadera y p es cierto, q debe ser verdadero.

Descripción general del cálculo proposicional:
Un cálculo proposicional es un conjunto formal L = L (A, Ω, Z, I), donde

• El conjunto de Α alfa es un conjunto finito de elementos llamados símbolos o proposición de las variables proposicionales. Los símbolos de proposición o variables son las variables que forman proposiciones. Por ejemplo, en A à B, A y B son las variables de la proposición.

• Los ácidos grasos omega conjunto Ω es un conjunto finito de operadores lógicos o conectores lógicos. Por ejemplo, los operadores lógicos son: U, ~, etc


• La zeta conjunto Z es un conjunto finito de reglas de transformación denominado reglas de inferencia, donde adquieren las aplicaciones lógicas
• El conjunto ápice Ι es un conjunto finito de puntos iniciales que se llaman axiomas cuando reciben interpretaciones lógicas.

Axiomas lógicos son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son universalmente válidas, es decir, fórmulas que son satisfechas por cada asignación de valores. Por ejemplo, si A, B y C son variables proposicionales, entonces

 (A à B) à B y (A à C) à ~ (B à A) son los dos axiomas.

Las pruebas de cálculo proposicional:
Ejemplo de una prueba:
Demostrar que Q à (P v Q)

Podemos demostrarlo, siguiendo una serie de medidas

No .

 Formula

        Reason

1.

 Q, P

  Premisas

2.

 QàP

 Implicacion de (1)

3.

Pà(QàP)

Implicacion de (1) y (2)

4.

Pà ( P v Q)

As Qà P = P v Q si es verdad en la tabla

5.

Qà (P v Q)

También se puede probar por tabla de verdad